题目内容
已知函数.
(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.
(1)是偶函数,的单调增区间是,;单调减区间是,,
(2)
解析试题分析:解(1) 定义域在数轴上关于原点对称,
且,所以是偶函数 2分
当时, ,
由 , , 解得: 所以在是增函数;
由 , , 解得: .所以在是减函数. 4分
因为是偶函数, 图象关于轴对称,所以, 当时, 在是减函数, 在是增函数.
所以, 的单调增区间是,;单调减区间是,,. 6分
(2) 由,得 ,
令 8分
当时, ,当, , 在是增函数;
当, , 在是减函数,
所以, 当时,极小值是 11分
因为是奇函数,所以, 当时, 极大值是
所以 ,
即, 函数有零点. 14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数零点的综合运用,属于中档题。
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