题目内容

已知函数.
(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间;
(2)若函数有零点,求实数的取值范围.

(1)是偶函数,的单调增区间是,;单调减区间是,,
(2)

解析试题分析:解(1) 定义域在数轴上关于原点对称,
,所以是偶函数        2分
时, ,   
, , 解得:  所以是增函数;
, , 解得: .所以是减函数.    4分
因为是偶函数, 图象关于轴对称,所以, 当时, 是减函数, 在是增函数.
所以, 的单调增区间是,;单调减区间是,,.   6分
(2) 由,得 ,
                           8分
时,  ,当, , 是增函数;
, , 是减函数,
所以, 当时,极小值是             11分
因为是奇函数,所以, 当时, 极大值是
所以 ,
, 函数有零点.            14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数零点的综合运用,属于中档题。

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网