不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$＜0对任何实数x恒成立.则k的取值范围是( )A．(-3.0]B．C．[-3.0]D．[-3.0) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．不等式2kx²+kx-$\frac{3}{8}$＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．

（-3，0]

B．

（-3，0）

C．

[-3，0]

D．

[-3，0）

分析 k=0时，-$\frac{3}{8}$＜0恒成立；k≠0时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求实数k的取值范围．

解答解：k=0时，-$\frac{3}{8}$＜0恒成立，故满足题意；
k≠0时，$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\{k}^{2}-4×2k×（-\frac{3}{8}）＜0\end{array}\right.$，
∴-3＜k＜0．
∴实数k的取值范围是（-3，0]．
故选：A．

点评本题考查恒成立问题，解题的关键是正确分类讨论，属于中档题．

练习册系列答案

10．已知函数${f_n}（x）=n{log_2}（{x+2}），{g_n}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{f_n}（x）}}（{n∈{N^+}}）$，a＞0．
（1）确定实数a的取值范围，使得命题M：集合A={x|f₁（x）=f₂（x-2+a）}≠∅为真命题；
（2）确定实数a的取值范围；使得命题N：当F（x）=g₁（x）-f₁（x），x∈$[{-\frac{3}{2}，-1}]$时，集合Q={x|x+|x-2a|＞F（x）_min}=R为真命题；
（3）如果M和N有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

7．若偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调函数，则满足$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$的所有x之和为（　　）

14．已知函数f（x）的周期为1.5，且f（1）=20，则f（13）的值是20．

4．已知数列{a_n}中，a_n=3×（$\frac{2}{3}$）ⁿ，试用定义证明数列{a_n}是等比数列．

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

8．在复平面内，复数z满足（2-i）•z=i³（i为虚数单位），则复数z表示的点在（　　）

9．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞4，则f（x）的最小值是（　　）

试题分类