题目内容

【题目】已知点，分别为线段上的动点，且满足

（1）若求直线的方程；

（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）。

【答案】（1）（2）详见解析

【解析】

试题（1）求直线CD的方程，只需确定C，D坐标即可：，，直线的斜率，直线的方程为．

（2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：设，则D，从而解之得,,整理得，所以△的外接圆恒过定点为．

试题解析：（1）因为，所以， 1分

又因为，所以，所以， 3分

由，得， 4分

所以直线的斜率， 5分

所以直线的方程为，即． 6分

（2）设，则． 7分

则，

因为，所以，

所以点的坐标为8分

又设的外接圆的方程为，

则有10分

解之得,,

所以的外接圆的方程为， 12分

整理得，

令，所以（舍）或

所以△的外接圆恒过定点为． 14分

练习册系列答案
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B.x=
C.x=
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（1）求， ；

（2）若，证明： .

【答案】（1）， ；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

，

从而证明.

试题解析：（（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

当时， ， 单调递减，且；

当时， ， 单调递增；且，

所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

故，

故.

【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

【题型】解答题
【结束】
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（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【题目】已知函数.

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（2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

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