Question

【题目】在正方体中，，以为球心，为半径的球与棱，分别交于，两点，则二面角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：设棱长为4，果然年纪勾股定理计算AF，AG可得△AFG和△EFG均为等腰三角形，作出两三角形的底边上的高AM，EM，则∠AME为所求角．

详解：设正方体棱长为4，则AE=1，EB=3，∴EF=EG=EC==5，

∴AF==2，DE==，

∴A1F==2，DG==2．

∴D1F=D1G=4﹣2，FG=D1F=4﹣4，

∴FM=FG=2﹣2，

取FG的中点M，连接AM，EM，

∵△AFG和△EFG均为等腰三角形．

∴AM⊥FG，EM⊥FG，

∴∠AME为二面角A﹣FG﹣E的平面角，

∵AM==2+2，

∴tan∠AME===．

故选：B．