题目内容
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值.
(2)若
,求
的最小值
;
(3)在(Ⅱ)上求证:
.

(1)若曲线




(2)若



(3)在(Ⅱ)上求证:

(Ⅰ)
或
.
(Ⅱ)函数
在
上单调递减,在
上单调递增;
(Ⅲ)当
。
。


(Ⅱ)函数



(Ⅲ)当



试题分析:(Ⅰ)




所以



(Ⅱ)

当





由



所以函数



(Ⅲ)由(2)知,当a>0,


令


当



点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。

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