Question

【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；

（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.05；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析： 由频率分布的性质易得的值；

计算出男生与女生的人数，得出的取值可以为1,2,3，然后列分布表求期望（3）抽取到1名女生分为1名女生1名男生与2名女生两种情况，利用古典概率公式求解即可

解析：（1）.

（2）从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共6人，因此的取值可以为1,2,3，

故， ， .

所以的分布列为

	1	2	3

数学期望.

（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，

在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为4，

则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有种，

而事件包含的结果有种，

所以.