题目内容
(本小题满分12分)如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.
(1)若点的坐标为,求的值;
(2)设,求函数的解析式和值域.
(1)若点的坐标为,求的值;
(2)设,求函数的解析式和值域.
(1).
(2)的值域是.
(2)的值域是.
本试题主要是考查了三角函数定义,以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。
(1)由题意,,因为点的坐标为,
所以,,
(2)在△中,由余弦定理,
所以,结合三角函数的性质得到结论。
解:(1)由题意,,因为点的坐标为,
所以,, ………… 3分
所以.………… 5分
(2)解法一:在△中,由余弦定理,
, …… 6分
所以. …………8分
因为,所以, …………10分
所以.
因此函数的值域是。 …………12分
解法二:由题意,,,……6分
所以
……………………………………8分
因为,所以, ……………10分
所以.即的值域是. …………12分
(1)由题意,,因为点的坐标为,
所以,,
(2)在△中,由余弦定理,
所以,结合三角函数的性质得到结论。
解:(1)由题意,,因为点的坐标为,
所以,, ………… 3分
所以.………… 5分
(2)解法一:在△中,由余弦定理,
, …… 6分
所以. …………8分
因为,所以, …………10分
所以.
因此函数的值域是。 …………12分
解法二:由题意,,,……6分
所以
……………………………………8分
因为,所以, ……………10分
所以.即的值域是. …………12分
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