Question

【题目】近年来，我国经济取得了长足的进步，同时性别比例问题日益突出.根据国家统计局发布的2019年统计年鉴，将国家31个省级行政区（特别行政区未记人）的人均国内生产总值与人口性别比例（每100位女性所对应的男性数目）做出了如下柱状图.从人口统计学角度来说，性别比例正常范围在102至107之间.人均国内生产总值小于6.5万元人民币（约1万美元）称为欠发达地区，大于或等于6.5万元的地区称为发达地区.

（1）已知性别比例正常的省级行政区中欠发达的行政区的个数是发达行政区的两倍，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为各省级行政区的性别比例与经济发展程度有关；

（2）在人均国内生产总值介于6.5万与10万之间的7省级行政区中，有3个人口性别比例正常，从中任取两个，求抽到两个省级行政区的人口性别比例都正常的概率.

附：参考公式及临界值表

，

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）.

【解析】

（1）结合柱状图中的数据，列出的列联表，求得的值，利用附表中的数据，即可得到结论；

（2）由题意，3个人口性别比例正常的记为，其余4个记为，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（1）由柱状图可得，性别比例正常的省级行政区有12个，不正常的有19个欠发达省级行政区有20个，发达省级行政区有11个，

根据题目条件可得，性别比例正常的有12个省级行政区中发达省级行政区有4个，欠发达省级行政区有8个，列联表如下：

	性别比例正常	性别比例失常	小计
欠发达	8	12	20
发达	4	7	11
小计	12	19	31

可得，

所以没有90%的把握认为经济发展程度与人口性别比例有关.

（2）人均国内生产总值介于6.5万与10万之间的7省级行政区中，3个人口性别比例正常的记为，其余4个记为，从中任取两个的基本事件可记为：

，共有个.

其中满足题目条件的事件有共3种，

所以两个省级行政区性别比例都正常的概率为.