题目内容

17．当直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

分析 在同一坐标系中画出直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|的图象，数形结合并分类讨论，可得满足条件的实数k的取值范围．

解答 解：在同一坐标系中画出直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|的图象如下图所示：

由图可知：当k≤0时，直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有且只有1个公共点；
当0＜k＜1时，直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点；
当k=1时，直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有2个公共点；
当k＞1时，直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有且只有1个公共点；
综上满足条件的实数k的取值范围是（0，1），
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的零点及零点个数，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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