Question

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若，则斜率k的值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案
解答：∵抛物线 C：y²=4x焦点F（1，0），准线x=-1，则直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程可得k²x²-2（2+k²）x+k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=•k=①
∴，
∵，
∴即②
①②联立可得，，，代入抛物线方程y²=4x可得×4
∴9k²=16
∵k＞0
∴k=
故选D
点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，方程的根与系数关系的应用，抛物线定义的应用以及向量的坐标表示的应用