题目内容
2．若数列{an}是等比数列，则数列{an+an+1}（ ）| A． | 一定是等比数列 | |
| B． | 可能是等比数列，也可能是等差数列 | |
| C． | 一定是等差数列 | |
| D． | 一定不是等比数列 |
分析 根据等比数列的定义和性质进行求解即可．
解答 解：A．若数列的公比q=-1，则an+an+1=0，则此时数列{an+an+1}不能是等比数列，故A错误，
B．若q=1，则an+an+1为非零的常数列，此时数列既是等比数列也是等差数列，故B正确，
C．当q≠1且q≠-1时，$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}+{a}_{n}}=q$为常数，此时为等比数列，故C错误，
D．由C知数列{an+an+1}有可能为等比数列，故D错误，
故选：B
点评 本题主要考查等比数列的判断，根据公比的取值情况进行分类讨论是解决本题的关键．
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