题目内容
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)满足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）讨论f(x)在区间(-3，3)上的单调性.
（1）
；（2）单调递增区间为
，单调递减区间为
，
.
解析试题分析：（1）先对
求导可得
，由得
，又F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得
的值，代加上式可得
，可得函数解析式；（2）由（1）知函数的导函数
，令
得增区间，令
得减区间.
试题解析：
解：（1） 1分
F(x)=f(x)-3x2是奇函数，得
3分，得
5分
6分
（2）令得
10分
所以单调递增区间为
- 0 + 0 -
单调递减区间为， 12分
考点：求导，函数的单调性与导数的关系.
练习册系列答案
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的图象为曲线E．
．
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
上为单调增函数，求
的取值范围；
为正实数，且
，求证：
．
（
）．
的单调区间；
使
上恒成立？若存在，请求实数
,
．
的单调减区间是
,求实数a的值;
对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
（
）
的单调性；
处取得极值，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明不等式 
.
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一个极值点。
,其中
.
在其定义域上的单调性；
时，求
的值.