证明不等式ex＞x+1＞㏑x,x＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

证明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

见解析

解析试题分析：要证明该不等式得分两步,首先证明,设出,只需证明即可,所以求导,根据,判断单调性,从而得出的最小值,证明.同理证明.
试题解析:①令，
则，所以在上单调递增。
故对任意，有
而,所以
即
②令，,
则
令，得
当变化时，，的变化情况如下表：


	-
	↘		↗

即对任意有
所以
综上当时,有
考点：导数法求最值.比较大小.

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已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.

已知函数f(x)＝e^x，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)e^x－f(x)．
①当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．

已知函数：f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；
(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．

已知在与处都取得极值.
（1）求，的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数,若有实数解，则点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则:
其中所有正确结论的序号是( )．