题目内容

已知,
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.

(1) .(2)  (3)

解析试题分析:(1) 由题意得f(x)的导函数,然后利用单调区间判断即可;
(2) 由题意得,∴.构造新函数用单调区间判断即可;
(3) 由题意得,则
 设, 则,
内是增函数, ∴,
,所以m的最大值为
(1) 由题意得,则
要使的单调减区间是,解得 ; 
另一方面当,
解得,即的单调减区间是
综上所述.            (4分)
(2)由题意得,∴
,则        (6分)
上是增函数,且时,
∴当;当,∴内是减函数,在内是增函数.∴ ∴, 即.                       (8分)
(3) 由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且           (10分)

, 则,           (12分)
内是增函数, ∴,
,所以m的最大值为.                     (14分)
考点:导数求单调区间;利用导数判断单调性求极值的方法;

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