题目内容
已知,.
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.
(1) .(2) (3)
解析试题分析:(1) 由题意得f(x)的导函数,然后利用单调区间判断即可;
(2) 由题意得,∴.构造新函数用单调区间判断即可;
(3) 由题意得,则
设, 则,
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为.
(1) 由题意得,则
要使的单调减区间是则,解得 ;
另一方面当时,
由解得,即的单调减区间是.
综上所述. (4分)
(2)由题意得,∴.
设,则 (6分)
∵在上是增函数,且时,.
∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数.∴ ∴, 即. (8分)
(3) 由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且 (10分)
设, 则, (12分)
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为. (14分)
考点:导数求单调区间;利用导数判断单调性求极值的方法;
练习册系列答案
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对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则:
其中所有正确结论的序号是( ).
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