题目内容
【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（ ）
A.（1，2）
B.（0，1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）
【答案】C
【解析】解：∵f′（x）＞3，
∴f′（x）﹣3＞0，
设h（x）=f（x）﹣3x，
则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，
∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，
不等式f（x）＞3x﹣1，
即为f（x）﹣3x＞﹣1，
即h（x）＞h（1），
得x＞1，
∴原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．
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