题目内容

解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
已知是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设是椭圆上任两点,且直线的斜率分别为,若存在常数使,求直线的斜率.
(I);(II)

试题分析:(I)根据,可知a=2,所以再把点A的坐标代入椭圆方程求出b的值,求出椭圆的方程.
(II)设直线AC的方程:,由,得:
点C,同理求出D的坐标,再利用斜率公式即可证明CD的斜率为定值.
(I)所求椭圆方程…………………3分;
(II)设直线AC的方程:,由,得:
点C…………………………..5分;
同理 ………………………..6分;
 
……………………8分;
要使为常数, +(1-)=0,
…………………………10分.
点评:椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值,也就是常数2a,再根据其它条件建立关于b的方程,求出b即可得到椭圆的标准方程.
在证明CD的斜率为定值时,关键是求出点C,D的坐标,需要用直线方程与椭圆方程联立求解.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网