题目内容
已知△ABC的三边长分别为AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为⊙A的任意一条直径，记T=| BP |
| CQ |
分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，我们易得T=8+
•
，又由|
|=2，|
|=7，我们可得当
与
同向时，T取最大值．当
与
反向时，T取最小值．
| AP |
| CB |
| AP |
| BC |
| AP |
| CB |
| AP |
| CB |
解答：解：T=
•
•
=(
+
)•(
+
)
=(
+
)•(
-
)
=
•
+
•(
-
)-
2
=8+
•(
-
)
=8+
•
由|
|=2，|
|=7
故T的最大值为22，T的最小值为-6
此时PQ与BC平行．
| BP |
| CQ |
| AP |
| CB |
=(
| BA |
| AP |
| CA |
| AQ |
=(
| BA |
| AP |
| CA |
| AP |
=
| BA |
| CA |
| AP |
| CA |
| BA |
| AP |
=8+
| AP |
| CA |
| BA |
=8+
| AP |
| CB |
由|
| AP |
| BC |
故T的最大值为22，T的最小值为-6
此时PQ与BC平行．
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积，有最大值；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数，有最小值．如果两个向量垂直，则它们的夹角为π2，此时向量的数量积，等于0．
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