题目内容
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径r=| 2S | a+b+c |
分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答：
解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V四面体A-BCD=
(S1+S2+S3+S4)γ
猜想：四面体ABCD的各表面面积分别为S1，S2，S3，S4，其体积为V，
则四面体ABCD的内切球半径r=
故答案为：r=
解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V四面体A-BCD=
| 1 |
| 3 |
猜想：四面体ABCD的各表面面积分别为S1，S2，S3，S4，其体积为V，
则四面体ABCD的内切球半径r=
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
故答案为：r=
| 3V |
| S1+S2+S3+S4 |
点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、以上情况都有可能 |