题目内容
已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则| b | a |
分析：设出x=
，y=
，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到
的取值范围．
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
解答：解：令x=
，y=
，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，
得到以点D（
，
），C（1，0），B（
，
），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：
＜x＜
，0＜y＜1，
则
的取值范围为（
，
）．
故答案为：（
，
）
| b |
| a |
| c |
| a |
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，
得到以点D（
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由线性规划可得：
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
则
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：（
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
点评：此题考查学生掌握三角形三边之间的关系，会进行简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、以上情况都有可能 |