Question

【题目】已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当甲为真命题时，A={a|（a﹣1）2﹣4a2＜0}={a|a＜﹣1或a＞ }，
当乙为真命题时，B={a|2a2﹣a＞1}={a| 或a＞1}．
∴当甲真乙假时，集合M=A∩（RB）={a| }；
当甲假乙真时，集合N=（RA）∩B={a|﹣1 }．
∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N={a|﹣1 或 }．
【解析】由关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R列式求出a的范围，再利用函数y=（2a2﹣a）x为增函数解不等式求得a的范围，然后通过交集、补集运算求出甲真乙假与甲假乙真时实数a的取值集合，取并集得到实数a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．