题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
．
（1）若cos
cosφ-sin
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，求最小的正实数m，使得函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
| π |
| 2 |
（1）若cos
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
| π |
| 3 |
分析：（1）利用诱导公式及和角的余弦公式进行化简可求φ的值
（2）由三角函数的性质可知，函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离即为周期的
T，从而可求T，然后根据周期公式T=
可求ω，从而可得f(x)=sin(3x+
)，函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数f(x+m)=sin(3x+3m+
)是偶函数，可得3×0+3m+
=kπ+
(k∈Z)从而可求m
（2）由三角函数的性质可知，函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离即为周期的
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）cos
cosφ-sin
sinφ=0⇒0=cos
cosφ-sin
sinφ=cos(
+φ)
又|φ|＜
，∴φ=
；
（2）由题意知，
=
∴T=
∴ω=
=3∴f(x)=sin(3x+
)
又f(x+m)=sin(3x+3m+
)是偶函数，
∴3×0+3m+
=kπ+
(k∈Z)
即m=
+
(k∈Z)所以，最小的正实数m是
．
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）由题意知，
| T |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π |
| 3 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| π |
| 4 |
又f(x+m)=sin(3x+3m+
| π |
| 4 |
∴3×0+3m+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即m=
| kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式，考查了由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式，还考查了三角函数的性质的应用．
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