题目内容

若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（　　）
A．1B．2C．
2
+
1
2
D．2
2
+1
∵不等式x+2
2xy
≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴a≥(
x+2
2xy
x+y
)max．
令f（x，y）=
x+2
2xy
x+y
=
1+2
2
•
y
x
1+
y
x
，x＞0，y＞0．
令
y
x
=t＞0，则g（t）=
1+2
2
t
1+t2
，g′(t)=
2
2
(1+t2)-(1+2
2
t)•2t
(1+t2)2
=
-2(
2
t2+t-
2
)
(1+t2)2
=
-2(
2
t-1)(t+
2
)
(1+t2)2
，
令g′（t）=0，解得t=
2
2
，可知当t=
2
2
时，g（t）取得极大值即最大值，
g（t）=
1+2
2
×
2
2
1+(
2
2
)2
=2．
∴a≥2．
故a的最小值为2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在曲线y=x2上切线斜率为1的点是（　　）
A．（0，0）B．(
1
2
，
1
4
)		C．(
1
4
，
1
16
)		D．（2，4）
已知函数y=x3-3x2．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
已知函数f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函数f（x）值域和单调减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，0）点处的切线方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．
如图，函数F（x）=f（x）+
1
5
x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
曲线y=log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______．
若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2

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