题目内容

如图，函数F（x）=f（x）+
1
5
x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．
F（5）=f（5）+5=-5+8=3，所以f（5）=-2．
又F′（x）=f′（x）+
2
5
x，
所以F′（5）=f′（5）+
2
5
×5=-1，
解得f′（5）=-3，f（5）+f′（5）=-5．
故答案为：-5
练习册系列答案
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函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）
A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）
已知函数f（x）满足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0
如图，x=±1是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＞0的解集为______．
方程x3-3x-m=0有且只有两个不同的实根，则实数m=______．
若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（　　）
A．1B．2C．
2
+
1
2
D．2
2
+1
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______．
f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（　　）
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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