题目内容
给出下列四个命题：①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；②函数y=tanx图象关于点（ kπ+
，0）（k∈Z）对称；③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x最大值为3；④函数y=sin（2x+
）的图象由图象y=sin2x向左平移
个单位得到其中正确命题的个数是：（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4 |
分析：①可以直接由诱导公式去掉kπ，②结合正切函数的图象判断，
③先化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式求最值，④图象左右平移指在x上变化多少．
③先化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式求最值，④图象左右平移指在x上变化多少．
解答：解：①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）由诱导公式可化为y=-sin或y=sinx，是奇函数，命题正确；
②由正切函数的图象可知正确；
③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
sin(2x+
)，最大值不为3，命题错误；
④y=sin2x向左平移
个单位得到y=sin2(x+
)=sin(2x+
)，命题错误；
故选B．
②由正切函数的图象可知正确；
③函数y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
④y=sin2x向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选B．
点评：本题以命题真假为载体考查三角函数的图象、性质、三角变换及图象变换，考查知识点较多．
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