Question

【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数的分布列与期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 所求概率为

(Ⅱ) 综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

的期望为 （株）

【解析】设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 …………………… 1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 ,先计算出,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.

（I）相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为.

(2)首先确定的所有可能值为0，1，2，3，4，然后分别计算出取每个值对应的概率，再列出分布列，根据分布列计算出期望值.

设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ……………… 1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 …………………… 2分

则， 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

, .

据此算得, , .…………………… 3 分

, , .

(Ⅰ) 所求概率为.…………………… 6分

(Ⅱ) 解法一： 的所有可能值为0，1，2，3，4，且

,…………………… 7 分

,…………………8 分

=……9 分

.……… 10 分

.……… 11 分

综上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而， 的期望为 （株）…… 13 分

解法二：分布列的求法同上

令分别表示甲乙两种树成活的株数，则10分

故有从而知