题目内容
【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数
的分布列与期望．
【答案】(Ⅰ) 所求概率为
(Ⅱ) 综上知
有分布列
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 1/36 | 1/6 | 13/36 | 1/3 | 1/9 |
的期望为
（株）
【解析】设
表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 …………………… 1 分
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 ,先计算出
,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.
（I）相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为
.
(2)首先确定
的所有可能值为0，1，2，3，4，然后分别计算出
取每个值对应的概率，再列出分布列，根据分布列计算出期望值.
设
表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ……………… 1 分
表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 …………………… 2分
则
， 
独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
, 
.
据此算得
, 
, 
.…………………… 3 分
, 
, 
.
(Ⅰ) 所求概率为
.…………………… 6分
(Ⅱ) 解法一： 
的所有可能值为0，1，2，3，4，且
,…………………… 7 分
,…………………8 分
=
……9 分
.……… 10 分
.……… 11 分
综上知
有分布列
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 1/36 | 1/6 | 13/36 | 1/3 | 1/9 |
从而， 
的期望为
（株）…… 13 分
解法二：分布列的求法同上
令
分别表示甲乙两种树成活的株数，则
10分
故有
从而知
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
．
