Question

已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，则集合A∩C_UB=（　　）

A．{8，9，10}

B．{3，4，5，6，7}

C．{2，7，8，9，10}

D．{2，8，9，10}

Answer 1

分析：集合A中的不等式右边的“1”化为lg10，并根据底数为10大于1，得到对数函数为增函数，利用对数函数的增减性得到x的范围，同时由对数函数的真数大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，取两范围的公共部分可得出x的范围，又x为正整数，确定出集合A，由集合B中的不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变，并根据两数相乘积为负，两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合B，由全集U=R，求出集合B的补集，再找出集合A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10，
可得x-1＜10，解得：x＜11，
由x-1＞0，解得：x＞1，
∴1＜x＜11，
又x∈N，∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0，
变形得（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴B={x|3≤x≤7}，又全集为U=R，
∴C_UB={x|x＜3或x＞7}，
则集合A∩C_UB={2，8，9，10}．
故选D

点评：此题属于以一元二次不等式及其他不等式的解法为平台，考查了补集及交集的运算，涉及的知识有：对数的运算性质，对数函数的增减性，以及不等式的基本性质，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．