题目内容
已知定义在上函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域.
(1);(2)函数的值域为.
解析试题分析:(1)根据函数为定义在上的奇函数,得到关系式,代入函数的解析式,从中求解方程组即可得出的值,从而可计算出的值;(2)因为的分子为一次式,分母为二次式,从而可利用判别式法或基本不等式法进行求解该函数的值域.
试题解析:(1)因为为上的奇函数
所以即
所以
(2)法一:设的值域为
则当且仅当关于的方程有根,当时,根为符合;
当时,,于是且;
综上可知,函数的值域为
法二:当时,
当时,(当且仅当时等号成立)
所以
当时,即(当且仅当即时等号成立)
所以,所以
综上可知函数的值域为.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数值域的求法——判别式法、基本不等式法.
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