题目内容
已知函数
（1）判定并证明函数的奇偶性；
（2）试证明
在定义域内恒成立；
（3）当
时，
恒成立，求m的取值范围.
（1）偶函数，（2）详见解析，（3）
.
解析试题分析：（1）判定函数的奇偶性，首先判定定义域是否关于原点对称，定义域为：
关于原点对称，其次研究
与
的相等或相反的关系：
所以为偶函数，（2）由于函数为偶函数，所以只需证明
时，当时，
，，
恒成立，当
时，所以
，由（1）可知：
，综上所述，在定义域内恒成立（3）恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 恒成立对恒成立，∴
，∴
，令
可证在[1,3]上为减函数 ∴
对恒成立 ∴
，所以m的取值范围是.
试题解析：解：（1）为偶函数，证明如下：定义域为：关于原点对称，
对于任意
有： 2分
成立
所以为偶函数 5分
（2）因为定义域为：，
当时，，，恒成立， 7分
当时，所以，由（1）可知： 9分
综上所述，在定义域内恒成立 10分
（3）恒成立对恒成立，
∴ ，∴ ，令
证明在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分）
∴
对恒成立 12分
∴
所以m的取值范围是 14分
考点：函数奇偶性，函数单调性
练习册系列答案
相关题目
（
为常数,
且
）的图象过点
.
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由
．
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
，若函数
在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围．
上函数
为奇函数．
的值；
的值域．
，其中
是自然对数的底数.
是
上的偶函数；
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
在区间
上单调递减，求
的取值范围；
时，
恒成立，求
的最大值及此时
有最大值，
的单调区间．
的图象关于原点对称，则
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