题目内容
【题目】已知函数 ,x
R其中a>0.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(Ⅲ)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记 ,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.
【答案】(1)增区间:和
;减区间:
;(2)
;(3)
.
【解析】
试题(1)先求出函数的导函数
,由
,得出函数的极值点,进而列出表格,写出函数
的单调增、减区间即可;(2)结合(1)中所求,得出判断:
在
内单调递增,在
内单调递减,进而得出函数在
内恰有两个零点的条件
,从中求解即可得出
的取值范围;(3)根据
及(1)中的结果,作出判断
在
内单调递增,在
内单调递减,在
内单调递增,然后分
、
、
三种情况进行确定函数
的最大值与最小值,进而确定
在各段的最小值,最后比较这三段的最小值,即可得出所求
的最小值.
试题解析:(1)1分
时,
或
0 | 0 | ||||
函数单调增区间为,
;减区间为
4分
(2)由(1)知在
内单调递增,在
内单调递减
所以函数在内恰有两个零点当且仅当
解得,
的取值范围是
8分
(3),由(1)知:
在
内单调递增,在
内单调递减,在
内单调递增
①当
②,
在
单调递增,在
单调递减.
.最小值是
与
的较小者
,
,在
递减,最小值为
①②可以合并11分
③,
最大值为与
较大者,最小值为
与
较小者
在
,
上单调递增
而
,
,
综上,函数在
上的最小值为
13分.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目