Question

（2011•惠州模拟）设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，a=4，c=

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，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理列出关系式，将a的值，及sinA=4sinB代入，即可求出b的值；
（2）由余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：bsinA=asinB，…（3分）
又a=4，sinA=4sinB，
∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b-1）=0，
又sinB≠0，
则b=1；…（6分）
（2）由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+1-13

2×4×1

=

1

2

，…（9分）
又0＜C＜180°，
∴C=60°．…（12分）

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．