题目内容
（2011•惠州模拟）函数f(x)=2sin(
-x)cos(
+x)-1，x∈R是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．
解答：解：因为f(x)=2sin(
-x)cos(
+x)-1
=2cos(
+x)cos(
+x)-1
=cos（2x+
）=-sin2x．
所以函数的周期为：
=π．
因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2cos(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=cos（2x+
| π |
| 2 |
所以函数的周期为：
| 2π |
| 2 |
因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
点评：本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
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