Question

【题目】甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ． （Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

Answer 1

【答案】解：（I）∵甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验

∴甲恰好击中目标的2次的概率为 =

（II）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验

乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次

∴乙至少击中目标2次的概率为 + = ；

（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，

乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，

乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，

则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件．

P（A）=P（B1）+P（B2）= + = + = ．

∴乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 ．

【解析】（1）由题意知甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果．（2）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次，且这两种情况是互斥的，根据公式得到结果．（3）乙恰好比甲多击中目标2次，包含乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次或乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次，由题意知B1，B2为互斥事件．根据互斥事件和独立重复试验公式得到结果．
【考点精析】利用互斥事件与对立事件对题目进行判断即可得到答案，需要熟知互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形．