题目内容

某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：
x-2-1012
y54221
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①
?
y
=-x+3；②
?
y
=-x+2.8；③
?
y
=-x+2.6，④
?
y
=-x+2.4，其中正确方程的序号是______．
由题意知
.
x
=
-2-1+0+1+2
5
=0，
.
y
=
5+4+2+2+1
5
=2.8，
∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，
∴点（0，2.8）满足线性回归方程，
代入检验只有②符合．
故答案为：②．
练习册系列答案
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判断下列关系是否为相关关系：
（1）历史上，有人认为人们的着装与经济好坏有关系，着装越鲜艳，经济越景气，你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？
（2）下面是6位同学的身高与体重的数据表：
身高（cm）
168
173
176
179
181
185
体重（kg）
56
59
60
65
64
68
   画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
线性相关的两个变量x、y的对应值如表1所示，其线性回归方程是y=bx+0.1，当x=6时，y的估计值是______．
表1
x12345
y23789
线性回归方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
表示的直线必经过（　　）
A．（0，0）B．（
.
x，
0）		C．（
.
y，
0）		D．（
.
x，
.
y
）
两变量x和y成线性相关关系，对应数据如表，若线性回归方程为：
y
=1.9x+
a
．则
a
=______．
x22.533.54
y44.86.26.98.1
下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x3456
y2.53m4.5
若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是
∧
y
=0.7x+0.35，则表中m的值为（　　）
A．4B．4.5C．3D．3.5
对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：
x24568
y3040605070
若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为（　　）
A．
y
=6.5x+17		B．
y
=6.5x+18
C．
y
=6.5x+17.5		D．
y
=6.5x+27.5
对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是
?
y
=
1
3
x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（　　）
A．
1
16
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
2
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
x3456
y2.5344.5
（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．并预测生产1000吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（参考：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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