Question

一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；
（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

Answer 1

（1）X的分布列为
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.
（2）Y的概率分布为：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

 

Y	4	5	6
P	·	·

 
（3）0.912

（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故X～B（6，），    2分
所以X的分布列为
P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.                 5分
（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5.
其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.
P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），
而{Y=6}表示一路没有遇上红灯，
故其概率为P（Y=6）=.                                                                 8分
因此Y的概率分布为：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

 

Y	4	5	6
P	·	·

 
12分
（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为
{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，                            14分
所以其概率为
P（X≥1）==1-=≈0.912.                   16分