Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．

【解析】试题分析：一般要根据题意写出利润关于产量的函数，注意不同条件对应利润不同，所以要写成分段函数，然后利用二次函数性质求最值，分段函数最值注意比较两段的最值得大小.

试题解析：（1）设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润

当0≦x≦400时，f(x)= 所以当x=300时，有最大值25000；

当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，

所以f(x)= 60000-100×400<25000。

所以当x=300时，有最大值25000，

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.