题目内容

9．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥|x-1|}\\{y≤1}\end{array}\right.$则不等式组所围成的图形的面积为1．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则不等式组围成的图形为三角形，
其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），
则三角形ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2×1=1$，
故答案为：1．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，以及二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．

练习册系列答案
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19．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
A．1B．2C．3D．4
20．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所有数的和等于36，那么a22=（　　）
A．8B．4C．2D．1
17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+3y≤3}\\{3x+y≥3}\end{array}\right.$，则z=8x-4y的最小值为3．
4．将直角边长为1的等腰直角△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：
①f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函数且周期为1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一个减区间是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）．
其中正确命题的序号为①③④．
14．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上$\widehat{AC}$上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．
（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+$\sqrt{3}$，求△ABC外接圆的面积．
1．设函数f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数a（-1＜a＜0），存在实数b，使不等式x-$\frac{1}{2}≤f（x）≤x+\frac{1}{2}$对于任意x∈[2a-1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．
18．已知$\frac{a+i}{1+i}-\frac{1}{2}$=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（　　）
A．-2B．2C．-1D．$\frac{1}{2}$
19．已知点P的直角坐标是（x，y）．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是（ρ，θ），点Q的极坐标是（ρ，θ+θ0），其中θ0是常数．设点Q的平面直角坐标是（m，n）．
（I）用x，y，θ0表示m，n；
（Ⅱ）若m，n满足mn=1，且θ0=$\frac{π}{4}$，求点P的直角坐标（x，y）满足的方程．

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