Question

（本题满分12）
定义在R上的函数满足，当2≤x≤6时，
。
（1）求m ，n的值；
（2）比较与的大小

Answer 1

（1）m =4，n=30
（2）f（log₃ m）<f（log₃ n）

解：  （1）∵f(x)在R上满足f (x+4)="f" (x)，∴4是f(x)的一个周期.∴f (2)=" f" (6)…（2分）
∴+n=  ①，
又∵f (4)=31，∴+n="31 " ② ……………（4分）
联解①、②组成的方程组，得m =4，n=30…………………（6分）.
（2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.
∵1< , ∴5<.∴f（log₃ m）= f（log₃ 4）=f（）
==……………………………（8分）
又∵3<，∴f（log₃ n）= f（log₃ 30）=
==…………………（10分）
∵，∴
∴+30，∴f（log₃ m）<f（log₃ n）………（12分）.