题目内容
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
解：依题意，可设直线MN的方程为
，则有
（Ⅰ）如图1，当时，点
即为抛物线的焦点，
为其准线
此时
①可得
证法1：
证法2：
(Ⅱ)存在
，使得对任意的，都有
成立，证明如下：
证法1：记直线与x轴的交点为
,则
。于是有
将①、②、③代入上式化简可得
上式恒成立，即对任意
成立
证法2：如图2，连接
,则由
可得
,所以直线
经过原点O，
同理可证直线
也经过原点O
又设
则
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）