Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  5

  5

• C、

  10

  10

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图，连接D₁A，D₁E，∠D₁AE为异面直线BC₁与AE所成角，
设正方体的边长为1，则D₁A=

2

，D₁E=

5

2

，AE=

3

2

，
利用余弦定理得，
cos∠D₁AE=

AD12+AE2-D1E2

2AD1•AE

=

2 2+( 3 2 )2-( 5 2 )2

2× 2 × 3 2

=

2

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．