题目内容
（本小题满分14分）
已知曲线
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程及准线方程；
（Ⅱ）当直线
与抛物线相切时，求直线
与抛物线所围成封闭区域的面积；
（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.
（Ⅰ）抛物线的方程为
，其准线方程为
.
（Ⅱ）直线
与抛物线所围成封闭区域的面积为:
（Ⅲ）BC的方程为
，即
.
【解析】.解：（Ⅰ）由于A(2,1)在抛物线
上， 所以 
，即
. ……………….2分
故所求抛物线的方程为，其准线方程为. ……………….3分
（Ⅱ）当直线
与抛物线相切时，由
，可知直线的斜率为1，其倾斜角为
，所以直线的倾斜角为
，故直线的斜率为
，所以的方程为
…….4分
将其代入抛物线的方程，
得 
, 解得 
,
…….5分
所以直线与抛物线所围成封闭区域的面积为:
……………….6分
……………….8分
（Ⅲ）不妨设直线AB的方程为
，
……………….9分
由
得
, ……………….10分
易知该方程有一个根为2，所以另一个根为
，
所以点B的坐标为
,
同理可得C点坐标为
, ……………….11分
所以
, ……………….12分
线段BC的中点为
，因为以BC为直径的圆与准线相切，
所以 
,由于
， 解得 
.
…………….13分
此时，点B的坐标为
，点C的坐标为
，
直线BC的斜率为
，
所以，BC的方程为，即. …….14分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）