题目内容

1.
已知某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是$64+32\sqrt{2}$;体积是$\frac{160}{3}$.

分析 由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体,分别求出各个面的面积相加,可得组合体的表面积;分别求出体积后相减,可得组合体的体积.

解答 解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体,其直观图如图所示:

平面ABFE的面积为:32,
平面BCDF的面积为:24,
平面ABC的面积为:8,
平面DEF的面积为:8$\sqrt{2}$,
平面ADE的面积为:16$\sqrt{2}$,
平面ACD的面积为:8$\sqrt{2}$,
故组合体的表面积为:$64+32\sqrt{2}$,\
棱柱ABC-EFG的体积为:64,
棱锥D-EFG的体积为:$\frac{32}{3}$,
故组合体的体积为:$\frac{160}{3}$,
故答案为:$64+32\sqrt{2}$,$\frac{160}{3}$.

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.

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