题目内容
5．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是-588，则i+j=29．
分析 设等差数列{an}的公差为d，代入已知可解得a1和d，可得通项公式，确定第i行的第一个数，利用数阵中第i行从左到右的第j个数是-588，可得答案．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S8=4a3，a7=-2，
∴8a1+28d=4（a1+2d），a7=a1+6d=-2，
解得a1=10，d=-2，
∴an=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
设第i行的第一个数为bi，则b2-b1=d，b3-b2=3d，…，bn-bn-1=（2n-3）d，
∴bn-b1=d+3d+…+（2n-3）d=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$d=-2（n-1）2，
∴bn=-2（n-1）2+10，
n=18，b18=-568，-588=-568+（11-1）×（-2），
∴i+j=18+11=29，
故答案为：29．
点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查归纳推理，属基础题．
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