题目内容
如图，海上有
两个小岛相距10
，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为
，现从船O上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业，且
．设
。
（1）用
分别表示
和
，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线
的距离为
，求BD的最大值．
两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。（1）用
分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在
处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．（1）
；
，
（2）
；，（2）试题分析：（1）在
和
中，分别用余弦定理AC，AB，然后两式相加即得的表达式；两式相减即得的表达式，由
和确定x的取值范围.（2）由
、
和
可得到关于BD的函数式，然后通过求导，求出BD的最大值.试题解析：解：（1）在
中，
，，由余弦定理得，
，又
，所以
①，在
中，
，
由余弦定理得，
②， 3分①+②得
，①②得
，即
， 4分又
，所以
，即
，又
，即
，所以； 6分（2）易知
，故
， 8分又
，设
，所以
， 9分又
则
在
上是增函数，所以
的最大值为
，即BD的最大值为10． 12分（利用调性定义证明
在上是增函数，同样给满分；如果直接说出上是增函数，但未给出证明，扣2分．）
练习册系列答案
相关题目
所对的边长分别为
,
,且
.
的大小;
边上的中线
的长为
,求
的面积.
的内角
、
、
所对的边分别是
，
，
．若
，则角
的内角
的对边分别为
．若
，则
( )
，c=
+1，求A
中，
在边
上，且
，
，
，
，则
的长等于 ．
中，角
所对边的长分别为
，若
，则
的最小值为（ ）
中，角
所对边长分别为
，若
，则
的最小值为( )
