题目内容
（12分）若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）设集合
，
，且
， 求实数
的取值范围。
对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：
为奇函数；（2）求证：
是R上的增函数；（3）设集合
，，且， 求实数的取值范围。（1）证明略
（2）证明略
（3）
（2）证明略
（3）
（1）定义在R上的函数对任意的，
都有成立
令
令
∴
，∴为奇函数
（2）由（1）知：为奇函数， ∴
任取，且
，则
∵
∴
∵当时，，
∴
，∴
∴是R上的增函数。
（3）在集合
中
由已知条件，有
，即
在集合
中，有
，则抛物线
与直线
无交点
，
，
，即的取值范围是。
对任意的，都有
成立令
令
∴
，∴为奇函数 （2）由（1）知：
为奇函数， ∴ 任取
，且，则 ∵
∴
∵当
时，， ∴
，∴ ∴
是R上的增函数。 （3）在集合
中由已知条件，有，即在集合
中，有，则抛物线与直线无交点，，，即的取值范围是。
练习册系列答案
相关题目
，则f [f（－2）]＝_____________.
是
上的偶函数，且
，如果
在
上是减函数，那么
和
上分别是 （ ）
减函数 
满足
___________
上定义运算：
若不等式
对一切实数
恒成立，则实数
的取值范围为 ( )
，则
的值是 。
对于任意的
，都有
则
= 。
的函数
,满足
;当
时,
,对于
的值,下列判断正确的是( )