题目内容
【题目】在平面直角坐标系内,已知A(1,a),B(﹣5,﹣3),C(4,0);
(1)当a∈( ,3)时,求直线AC的倾斜角α的取值范围;
(2)当a=2时,求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l.
【答案】
(1)解:KAC= =﹣
,
a∈( ,3),则KAC∈(﹣1,﹣
),
k=tanα,又∵α∈[0,π],
∴α∈( ,
);
(2)解:KBC= =
,
∵AH为高,∴AH⊥BC,
∴KAHKBC=﹣1,
∴KAH=﹣3;
又∵l过点A(1,2),
∴l:y﹣2=﹣3(x﹣1),
即3x+y﹣5=0.
【解析】(1)求出AC的斜率,根据a的范围,求出AC的斜率的范围,从而求出倾斜角的范围即可;(2)求出BC的斜率,根据垂直关系求出AH的斜率,代入点斜式方程即可求出l.
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