Question

【题目】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（ ）种．
A.21
B.32
C.43
D.54

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设n个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为an ， 由图形知：
a1=2，
a2=3，
a3=5=2+3=a1+a2
a4=8=3+5=a2+a3
由此推断a5=a3+a4=5+8=13，
a6=a4+a5=8+13=21，
故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种；
由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，
所以一共有2×2×2×2×2×2=26=64种方法，
由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，
所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有64﹣21=43种着色方案．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题．