题目内容
【题目】如图,三棱柱中,四边形
为菱形,
,平面
平面
,
在线段
上移动,
为棱
的中点.
(1)若为线段
的中点,
为
中点,延长
交
于
,求证:
平面
;
(2)若二面角的平面角的余弦值为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)取BB1中点E,连接AE,EH,推导出EH∥B1Q,AE∥PB1,从而平面EHA∥平面B1QP,由此能证明AD∥平面B1PQ.
(2)连接PC1,AC1,推导出AA1=AC=A1C1=4,△AC1A1为正三角形,推导出PC1⊥AA1,从而PC1⊥平面ABB1A1,建立空间直角坐标系Pxyz,利用向量法能求出点P到平面BQB1的距离.
解:(1)证明:如图,取中点
,连接
∵为
中点,∴
在平行四边形中,
分别为
的中点,∴
又,
,
∴平面平面
∵平面
,∴
平面
.
(2)连接,
∵四边形为菱形,∴
又,∴
为正三角形
∵为
的中点,∴
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,
在平面内过点
作
交
于点
建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
设,
∴,
∴
∵,
,∴
,∴
设平面的法向量为
,
则得
,令
,则
,
∴平面的一个法向量为
,
设平面的法向量为
,二面角
的平面角为
,
则
∴或
(舍),∴
,∴
.
又,∴
,∴
连接,设点
到平面
的距离为
,则
∴,即点
到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,