Question

【题目】“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

海水浓度(‰)	3	4	5	6	7
亩产量(吨)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
残差

（1）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.

（2）①完成上述残差表：

②统计学中，常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到）

(附：残差公式，相关指数)

Answer 1

【答案】（1）当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨（2）①填表见解析；②所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是，详解见解析.

【解析】

（1）根据题意，算出，将样本中心点代入线性回归方程为，求出，从而可估计当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.

（2）根据线性回归方程和残差公式，即可求出个海水浓度时对应的残差，即可完成残差表；根据相关指数的公式，求出，根据的意义，即可得出浇灌海水浓度对亩产量的贡献率.

（1）根据题意，可得，

，

而与之间的线性回归方程为，

则，解得：，

当时，，

所以当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨.

（2）①由（1）知，

根据残差公式，得残差表如下：

海水浓度(‰)	3	4	5	6	7
亩产量(吨)	0.62	0.58	0.49	0.4	0.31
残差	-0.02	0.02	0.01	0	-0.01

②根据题意，可得：

，

所以浇灌海水浓度对亩产量的贡献率是.