Question

5．下列说法不正确的有①②③④． 
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或 相反；
②若λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则λ=0；
③相反向量必不相等；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，λ∈R且 λ≠0，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$的充要条件是$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$．

Answer 1

分析 ①②③主要考查零向量的特殊情况，规定方向为任意的，与任意向量都平行，模长为零；
④当$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线时，也可得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．

解答 解：①因为零向量与任意向量都共线，只有当两向量都不是零向量时，才有方向相同或 相反；
故错误；
②当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$时，λ为任意值，λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，故②错误；
③除零向量外，相反向量必不相等；故③错误；
④当$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线时，也可得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故④错误．
故答案为①②③④．

点评 考查了向量的概念和零向量的特殊性，在选择题中一定要考虑零向量的特殊性．