Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{x+2}+\frac{1}{2x+1}$
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求f（-1），当a＞0时，求f（a+1）
（3）判断点$（{2，\frac{11}{5}}）$是否在f（x）的函数图象上．

Answer 1

分析 （1）根据使函数有意义的原则，可得由$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ 2x+1≠0\end{array}\right.$，解得函数的定义域；
（2）将x=-1，x=a+1代入可得对应的函数值；
（3）将x=2，代入判断函数值是否等于$\frac{11}{5}$，可得结论．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ 2x+1≠0\end{array}\right.$得：x∈$[-2，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，+∞）$，
故函数的定义域为：$[-2，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，+∞）$；
（2）∵f（x）=$\sqrt{x+2}+\frac{1}{2x+1}$，
∴f（-1）=1-1=0，
f（a+1）=$\sqrt{a+3}+\frac{1}{2a+3}$，
（3）当x=2时，f（2）=2+$\frac{1}{5}$=$\frac{11}{5}$，
故点$（{2，\frac{11}{5}}）$在f（x）的函数图象上．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，函数求值，图象的方程，难度不大，属于基础题．